Da die FritzBox 3940 das Feature Vorhandener Zugang über WLAN (die 7530 und die 7590 haben es beispielsweise wohl) nicht bietet und die 3940 auch nicht von OpenWRT (geschweige den Gluon) unterstützt wird, wird man wohl um einen USB WLAN Stick oder einen Freifunk Router der sich per Mesh verbindet nicht herumkommen.
Du hast recht. Ich war beim googlen nicht sorgfältig und Google hatte mir Ergebnisse für die 3490 angezeigt.
Das verändert meine grundsätzliche Antwort aber nicht (bis halt auf die falsche Zahl).
Ich meine einen zweiten Freifunkrouter den der Mieter direkt neben seine Fritzbox stellt und mit einem kurzen Patchkabel den Internetzugang am Freifunkrouter abgreift und seiner Fritzbox übergangsweise über LAN1 (als WAN-Port geschaltet) zur Verfügung stellt. Gebrauchtgeräte bekommt man bei ebay-Kleinanzeige für 25 €.